\lim _{s \rightarrow 1 / 2} \frac{s+4}{2 s}.

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite \displaystyle \lim_{s\to \tfrac12} \frac{s+4}{2s}.
O conteúdo envolvido é limite de função racional e uso da continuidade para substituição direta.

Passo 2

Observamos que a função \displaystyle f(s)=\frac{s+4}{2s}
é racional e, portanto, contínua em todo ponto onde o denominador não se anula. Em s=\tfrac12 temos 2s=2\cdot\tfrac12=1\neq0, logo f é contínua em s=\tfrac12.

Passo 3

Pelo teorema da substituição em limites de funções contínuas,
\lim_{s\to \tfrac12} \frac{s+4}{2s} =\frac{\bigl(\tfrac12\bigr)+4}{2\cdot\bigl(\tfrac12\bigr)}.

Passo 4

Calculamos o numerador e o denominador separadamente: \tfrac12 + 4 = \tfrac{1+8}{2} = \tfrac{9}{2}
e 2\cdot\tfrac12 = 1.
Logo,
\frac{\tfrac{9}{2}}{1} = \frac{9}{2}.

Resposta

\displaystyle \frac{9}{2}

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