Passo 1
O enunciado pede o valor do limite
Informações dadas: a expressão é uma potência com base
e expoente
, e a variável
tende a
. Queremos encontrar o valor numérico desse limite.
Passo 2
Vamos simplificar a base da potência para ver uma forma do tipo
. Note que
logo
Portanto a expressão do limite pode ser escrita como
Passo 3
Uma técnica habitual para limites de potências é tomar o logaritmo natural e depois exponenciar no final. Defina
Então
Para analisar esse limite, faça a substituição
que tende a
quando
. Reescrevendo,
Passo 4
Agora avaliamos as duas partes do produto.
Primeiro, o limite
é conhecido e pode ser calculado por Regra de L’Hôpital: derivando numerador e denominador obtemos
Logo
.
Segundo, calcule
em função de
:
Quando
temos
Portanto o produto tende a
. Assim
Passo 5
Como
, exponenciando obtemos
. Logo o limite pedido é
. Você pode lembrar: isso é um caso do tipo
(aqui, de forma contínua, com
).