Passo 1
O enunciado pede calcular o limite
Informações dadas: a expressão dentro do parêntese é
. Há um símbolo de barra vertical final no enunciado, que parece ser um caractere extra; vou ignorá‑lo porque não afeta a expressão escrita entre parênteses. O limite é tomado quando
tende a
.
Passo 2
Observe a expressão dentro do parêntese. Podemos agrupar termos semelhantes:
As parcelas
e
são idênticas em valor, uma positiva e outra negativa, portanto se cancelam (isso vale para qualquer
em que
esteja definido, isto é,
). Logo a expressão simplifica para a constante
Passo 3
Explicando didaticamente por que esse cancelamento é legal: somar um número e em seguida subtrair exatamente o mesmo número sempre resulta em zero. Aqui o “número” é
(que depende de
), mas para qualquer valor de
a soma
é zero. Assim a expressão inteira não depende de
depois do cancelamento — é a função constante
.
Passo 4
Agora use a propriedade de limites para funções constantes: se
para todo
em algum domínio, então
Aqui
para todo
, logo