Para medir uma resistência da ordem de grandeza de 600 ohms emprega-se o “método do voltímetro e amperímetro” tendo o voltímetro resistência
ohms e o amperímetro
ohms.
a) Indicar que montagem, a montante ou a jusante, dá melhor precisão.
b) Calcular os erros absoluto e percentual para a montagem escolhida.
a) Indicar que montagem, a montante ou a jusante, dá melhor precisão.
b) Calcular os erros absoluto e percentual para a montagem escolhida.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: (a) dizer qual montagem — “a montante” ou “a jusante” — dá melhor precisão para medir uma resistência da ordem de
; (b) calcular o erro absoluto e o erro percentual para a montagem escolhida.
Dados fornecidos:
Dados fornecidos:
Aqui
é a resistência desconhecida que queremos medir,
é a resistência interna do voltímetro e
é a resistência interna do amperímetro.
Passo 2
Vamos descrever claramente as duas montagens (explico em palavras para você visualizar):
-
Montagem a jusante (voltímetro “depois” do amperímetro): o amperímetro está em série com o resistor
; o voltímetro é ligado em paralelo apenas com (ou seja, o voltímetro mede só a queda em ). Nesse arranjo o voltímetro, por ter resistência finita , desvia uma corrente que também passa pelo amperímetro. Assim o amperímetro lê a corrente total (corrente pelo mais a corrente pelo voltímetro). Esse desvio faz o valor calculado ficar menor que . -
Montagem a montante (voltímetro “antes” do amperímetro): o voltímetro é ligado de forma que mede a tensão total nos terminais do conjunto (ou seja, mede a tensão que aparece sobre
mais a pequena queda em ); o amperímetro permanece em série e mede a corrente que passa por . Nesta montagem a corrente do voltímetro não passa pelo amperímetro (ela vai por um caminho paralelo), portanto o amperímetro mede apenas a corrente no ramo . O efeito prático é que a resistência calculada tende a ser , isto é, o resultado fica sistematicamente maior em aproximadamente .
Agora vamos calcular as fórmulas de erro para cada caso e comparar.
Passo 3
Análise da montagem a jusante (volímetro em paralelo com
, amperímetro em série antes do ponto onde o voltímetro se liga).
Explicação física e fórmulas:
- Seja
a tensão nos terminais de (o voltímetro mede ). - A corrente pelo resistor é
. - A corrente pelo voltímetro é
. - O amperímetro, estando em série antes do ponto de derivação, lê a corrente total
- O valor que calculamos experimentalmente é
Essa é a resistência equivalente da associação
em paralelo com
, porque o voltímetro desvia corrente.
Agora substituímos os números:
Calculemos:
Erro absoluto (definido como
):
Erro percentual (relativo ao valor real
):
Interpretação: o sinal negativo indica que o valor medido é menor que o real; o erro em módulo é cerca de
ou
.
Passo 4
Análise da montagem a montante (voltímetro mede sobre
, ou seja mede a tensão total do ramo onde o amperímetro está em série com
).
Explicação física e fórmulas:
- Suponha que a tensão fornecida pela fonte seja
. O voltímetro está ligado diretamente aos terminais da fonte (ou aos pontos que englobam ), portanto mede . - A corrente no ramo amostrada pelo amperímetro é
- O valor calculado experimentalmente será
Observação importante: o fato do voltímetro ter resistência finita
não altera essa relação de primeira ordem porque a corrente do voltímetro vai por um caminho paralelo e não atravessa o amperímetro; o amperímetro mede só a corrente do ramo
.
Erro absoluto:
Erro percentual:
Interpretação: o valor medido é maior que o real por
, isto é um erro de
.
Passo 5
Comparação e escolha da montagem mais precisa:
- Montagem a jusante: erro percentual aproximadamente
(medida menor que o real). - Montagem a montante: erro percentual
(medida maior que o real).
Conclusão: a montagem a montante dá muito melhor precisão neste caso, porque o erro causado pela resistência do amperímetro (
) representa apenas
de
, enquanto o efeito de desvio de corrente pelo voltímetro na montagem a jusante produz um erro de quase
. Portanto escolhemos a montagem a montante e reportamos os erros calculados para ela.