1. lim x 0 sen(5 x)8 x

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxto0sin(5x)8x. O conteúdo é cálculo de limite envolvendo a função seno, e vamos precisar usar o limite fundamental limuto0sin(u)u=1.

Passo 2

Para aproveitar o limite fundamental, reescrevemos a expressão isolando x de modo que apareça sin(5x)/(5x):
sin(5x)8x = sin(5x)5xcdot5x8x = sin(5x)5xcdot58

Passo 3

Agora aplicamos o limite em cada fator. Como limxto0sin(5x)5x=1 pelo limite fundamental, temos:
limxto0sin(5x)8x = 1cdot58

Passo 4

Portanto, concluímos que o valor do limite é 5/8.

Resposta

58

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