Obtenha a derivada das seguintes funções: r) f(x)=raiz[3]2 x+1

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função f(x)=raiz[3]2x+1. Esse é um problema de derivada de função composta e vamos usar a regra da cadeia.

Passo 2

Reescrevemos a função em forma de potência. Sabendo que raiz[3]u=u^tfrac13, temos
f(x)=(2x+1)^tfrac13

Passo 3

Identificamos a função externa e a interna. A externa é u^tfrac13 e a interna é u=2x+1. A derivada da externa em relação a u é tfrac13u^-tfrac23 e a derivada da interna em relação a x é 2.

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos as derivadas:
f'(x)=13(2x+1)^-tfrac23cdot2=23(2x+1)^-tfrac23

Passo 5

Para uma forma em raiz, usamos potência negativa no denominador:
f'(x)=23,raiz[3](2x+1)^2

Resposta

f'(x)=23(2x+1)^-tfrac23

Exercícios relacionados