Obtenha a derivada das seguintes funções: x) f(x)=ln raiz3 x^2+1

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=lnraiz3x^2+1. O conteúdo aqui envolve derivada de função logarítmica, uso de propriedades do log e regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, a gente usa a propriedade ln(a^b)=bln a para simplificar a expressão. Temos
f(x)=lnl( (3x^2+1)^1/2r)=tfrac12ln(3x^2+1)

Passo 3

Agora derivamos f(x)=tfrac12ln(3x^2+1). Como tfrac12 é constante,
f'(x)=tfrac12cdotddxl[ln(3x^2+1)r]

Passo 4

Usamos a regra de derivação do log: se g(x)=ln(u(x)), então g'(x)=u'(x)/u(x). Aqui u(x)=3x^2+1, logo u'(x)=6x.
Substituindo,
[f’(x)=\tfrac12\cdot\frac{6x}{3x^2+1}.

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