Seja an=2 n4 n+1
(b) Determine se sumn=1^infty an é convergente.

Passo 1

Vamos analisar o exercício: temos a sequência e precisamos determinar se a série converge ou não. Para isso, vamos utilizar conceitos de séries infinitas e critérios de convergência.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão de an = 2n4n + 1 = 24 + 1n . Podemos dividir numerador e denominador por an approx 24 = 12 :
À medida que cresce, tende a zero, então:

Passo 3

Agora, observamos que o limite de limn to infty an = 12 quando tende ao infinito é:

Passo 4

Segundo o Teste da Divergência (ou Critério da Divergência), se o limite de não for zero, a série diverge. Como vimos que o limite é , podemos concluir que a série não converge.

Resposta

A série diverge.

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