Seja
(b) Determine se
é convergente.
(b) Determine se
Passo 1
Vamos analisar o exercício: temos a sequência
e precisamos determinar se a série
converge ou não. Para isso, vamos utilizar conceitos de séries infinitas e critérios de convergência.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão de
. Podemos dividir numerador e denominador por
:
À medida que
cresce,
tende a zero, então:
Passo 3
Agora, observamos que o limite de
quando
tende ao infinito é:
Passo 4
Segundo o Teste da Divergência (ou Critério da Divergência), se o limite de
não for zero, a série
diverge. Como vimos que o limite é
, podemos concluir que a série não converge.
Resposta
A série
diverge.