O enunciado pede para calcular . O conteúdo envolve limites de função que levam a uma forma indeterminada , então vamos precisar da regra de l’Hôpital (ou expansão em série) para resolver.
Passo 2
Primeiro, verificamos a forma ao substituir :
logo temos a indeterminação 0/0, o que nos autoriza a usar a regra de l’Hôpital.
Passo 3
Pela regra de l’Hôpital, derivamos numerador e denominador em relação a x:
Numerador: ddxl[sinh(x)r]=cosh(x).
Denominador: ddxl[xcosh(x)r]=1cdotcosh(x)+xcdotsinh(x)'=-xsinh(x)+cosh(x).