lim x 0 sinh (x)x cosh (x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular limxto0sinh(x)xcosh(x). O conteúdo envolve limites de função que levam a uma forma indeterminada 0/0, então vamos precisar da regra de l’Hôpital (ou expansão em série) para resolver.

Passo 2

Primeiro, verificamos a forma ao substituir x=0:
sinh(0)=0, xcosh(x)|x=0=0cdot1=0,
logo temos a indeterminação 0/0, o que nos autoriza a usar a regra de l’Hôpital.

Passo 3

Pela regra de l’Hôpital, derivamos numerador e denominador em relação a x:
Numerador: ddxl[sinh(x)r]=cosh(x).
Denominador: ddxl[xcosh(x)r]=1cdotcosh(x)+xcdotsinh(x)'=-xsinh(x)+cosh(x).

Passo 4

O novo limite fica
limxto0cosh(x)cosh(x)-xsinh(x)
Substituindo x=0: cosh(0)=1 e sinh(0)=0, então
11-0=1

Resposta

1

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