Questão 1. (2,5 pontos) Nos itens a seguir, assinale com V as afirmações verdadeiras e com F as afirmações falsas.
Uma função pode ter infinitas assíntotas verticais.

Passo 1

O enunciado pede para decidir se uma função pode ter infinitas assíntotas verticais. O conteúdo é de cálculo diferencial, especificamente o estudo de assíntotas verticais, e vamos precisar usar a definição de assíntota vertical para avaliar o enunciado.

Passo 2

Uma reta x=a é assíntota vertical de uma função f(x) se pelo menos um dos limites laterais diverge para mais infinito ou menos infinito:
limxto a^-f(x)=pminftyoulimxto a^+f(x)=pminfty

Passo 3

Para mostrar que é possível ter infinitas assíntotas verticais, basta apresentar um exemplo clássico:
Considere f(x)=tan(x). Essa função tem assíntotas verticais em
x=(2k+1)pi2, kinZ,
ou seja, existem infinitos valores de k e, consequentemente, infinitas retas verticais que são assíntotas.

Passo 4

Como encontramos um exemplo concreto de função com infinitas assíntotas verticais, concluímos que a afirmação é verdadeira.

Resposta

V

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