Questão 3. (3,0 pontos) Nos itens de a) até f), calcule os limites caso seja possível. Escreva os símbolos
e
para estimar o comportamento das funções cujos limites não existirem.
Passo 1
Este exercício pede para calcular o limite (\lim_{x\to 1} \dfrac{x{2}+x-1}{(x-1){2}}. O assunto é análise de limites que resultam em comportamento infinito, e vamos precisar estudar separadamente o numerador e o denominador.
Passo 2
Primeiro, avaliamos o numerador em
. Substituindo, temos
. Como o resultado é diferente de zero, o numerador tende a
.
Passo 3
Agora, olhamos o denominador
. Essa expressão é sempre maior ou igual a zero e, quando
, ela tende a zero, vindo de ambos os lados (positivo).
Passo 4
Quando o numerador tende a um valor positivo (
) e o denominador tende a zero pelo lado positivo, o quociente cresce sem limite. Portanto, o limite é infinito positivo.
Resposta
+∞