Questão 3. (3,0 pontos) Nos itens de a) até f), calcule os limites caso seja possível. Escreva os símbolos nexists,+infty e -infty para estimar o comportamento das funções cujos limites não existirem.
lim x 1 x^2+x-1(x-1)^2

Passo 1

Este exercício pede para calcular o limite (\lim_{x\to 1} \dfrac{x{2}+x-1}{(x-1){2}}. O assunto é análise de limites que resultam em comportamento infinito, e vamos precisar estudar separadamente o numerador e o denominador.

Passo 2

Primeiro, avaliamos o numerador em x=1. Substituindo, temos 1^2+1-1=1. Como o resultado é diferente de zero, o numerador tende a 1.

Passo 3

Agora, olhamos o denominador (x-1)^2. Essa expressão é sempre maior ou igual a zero e, quando xto1, ela tende a zero, vindo de ambos os lados (positivo).

Passo 4

Quando o numerador tende a um valor positivo ( 1) e o denominador tende a zero pelo lado positivo, o quociente cresce sem limite. Portanto, o limite é infinito positivo.

Resposta

+∞

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