Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
Este é um problema de limite envolvendo funções trigonométricas compostas. Para resolvê-lo, vamos usar definições de
e
e as aproximações para pequenos ângulos (séries de Taylor de ordem mínima).
Passo 2
Para simplificar, observe que
Logo,
Com isso, transformamos o produto original numa única fração.
Passo 3
Agora usamos as aproximações para
:
-
, pois a série de Taylor de é . -
, pois a série de Taylor de é .
Então:
Passo 4
Como both numerator and denominator tendem a
quando
, temos
Portanto, o limite procurado é 1.
Resposta
1