lim x 4(e^x+4 x) cdot e^4+10.

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite quando x tende a 4 da expressão (e^x + 4x) cdot e^4 + 10. O conteúdo envolvido é limite de funções contínuas (exponencial e polinomial) e uso das propriedades de soma e produto de limites.

Passo 2

Sabendo que as funções e^x e 4x são contínuas em x=4, podemos usar que limxto4(f(x) + g(x)) = f(4) + g(4) e limxto4(f(x) cdot c) = f(4) cdot c, onde c é constante.
Primeiro calculemos o valor de e^x + 4x em x=4:
e^4 + 4cdot4 = e^4 + 16

Passo 3

Multiplicando por e^4 e somando 10, obtemos:
(e^4 + 16)cdot e^4 + 10

Passo 4

Finalmente, distribuindo e^4 e simplificando:
e^4cdot e^4 + 16e^4 + 10 = e^8 + 16e^4 + 10

Resposta

e^8 + 16e^4 + 10

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