lim x -2 4 x+8x^3+8

Passo 1

O enunciado pede que a gente calcule o limite limxto -24x+8x^3+8. O conteúdo é limites de funções racionais e vamos precisar usar fatoração para remover uma indeterminação.

Passo 2

Primeiro testamos a substituição direta: para x=-2 o numerador fica 4(-2)+8=0 e o denominador fica (-2)^3+8=0, ou seja, temos a forma indeterminada 0/0.

Passo 3

Para resolver isso, fatoramos numerador e denominador. O numerador é 4(x+2) e o denominador é uma soma de cubos: x^3+8=(x+2)(x^2-2x+4).
Cancelamos o fator comum (x+2) e obtemos a expressão simplificada 4x^2-2x+4.

Passo 4

Agora basta calcular o limite da expressão simplificada substituindo x=-2. No denominador temos (-2)^2-2(-2)+4=4+4+4=12, logo o limite é 412=13.

Resposta

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