lim x 0 6 xsen(3 x)

Passo 1

O exercício pede para calcular o limite limxto0 6xsin(3x). O conteúdo aqui é limite de funções, e vamos precisar usar a propriedade fundamental de que sin(u) se comporta como u quando uto0.

Passo 2

Vamos usar a conhecida regra limuto0sin(u)u=1. Primeiro, manipulamos a expressão:
6xsin(3x) = 6x cdot 1sin(3x) = 6x cdot 13x cdot 3xsin(3x) = 2 cdot 3xsin(3x)

Passo 3

Quando xto0, temos 3xto0, então sin(3x)3xto1 e portanto 3xsin(3x)to1.
Logo, o limite fica 2 cdot 1 = 2.

Resposta

2

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