Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Isso faz parte da matéria de Cálculo, especificamente sobre limites. Para resolver, vamos precisar saber como simplificar expressões algébricas e identificar se podemos dividir o numerador e o denominador por um mesmo fator.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir o valor de
diretamente na expressão para ver o que acontece:
- No numerador:
. - No denominador:
.
Então, ao substituir, temos, que é uma forma indeterminada. Isso significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Vamos fatorar o numerador e o denominador para ver se conseguimos cancelar algum termo. Começando pelo numerador:
Agora, o denominador:
Para fatorar isso, buscamos dois números que multiplicados dão
e somados dão
. Esses números são
e
. Então:
Passo 4
Agora que fatoramos, a expressão fica:
Perceba que o termo
aparece tanto no numerador quanto no denominador, então podemos cancelar esse termo (desde que
, o que é válido porque estamos considerando o limite quando
se aproxima de 2, mas não exatamente igual a 2):
Passo 5
Agora, com a expressão simplificada, podemos calcular o limite substituindo
diretamente:
Resposta
O limite é
.