lim x 1^+ xx^2-3 x+2=

Passo 1

Beleza, vamos resolver um limite: lim x 1^+ xx^2-3 x+2. Esse exercício está relacionado ao estudo de limites na matéria de Cálculo, especificamente quando a variável se aproxima de um ponto crítico. Para resolver, vamos precisar fatorar o denominador e analisar o comportamento da função quando x se aproxima de 1 pela direita.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar o denominador x^2 - 3x + 2. Isso facilita entender como a função se comporta perto de x = 1.
x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2)

Passo 3

Agora, reescrevemos a expressão original usando os fatores encontrados:
xx^2-3 x+2 = x(x - 1)(x - 2)

Passo 4

Vamos analisar o que acontece com cada parte dessa fração quando x se aproxima de 1 pela direita ( x 1^+):
  • x se aproxima de 1.
  • x - 1 se aproxima de 0, mas sendo x maior que 1, x - 1 será um número positivo muito pequeno.
  • x - 2 se aproxima de -1, já que 2 - 1 = 1 e estamos próximos de 1.

Passo 5

Substituindo esses comportamentos na fração:
x(x - 1)(x - 2) approx 1(0^+)(-1) = 10^-

Passo 6

Quando dividimos 1 por um número muito pequeno negativo ( 0^-), o resultado tende a -infty.

Resposta

lim x 1^+ xx^2-3 x+2 = -infty

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