Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um limite que envolve duas variáveis,
e
, e queremos saber o que acontece com a expressão quando
se aproxima de 1 e
vai para o infinito. A matéria que vamos usar aqui é o cálculo de limites de funções de várias variáveis. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a expressão e analisar o comportamento dela quando
cresce sem parar.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada na expressão:
No numerador, dá pra fatorar o
, ficando:
Então, a fração fica:
Passo 3
Agora, como
está indo para o infinito, vamos simplificar dividindo tanto o numerador quanto o denominador por
. Isso ajuda a entender como a expressão se comporta quando
cresce muito. Fazendo isso, temos:
Perceba que
tende a zero quando
cresce, porque o denominador está aumentando sem parar.
Passo 4
Então, agora a expressão simplificada fica:
Como
está indo para o infinito,
vai para zero.
Resposta
O limite é igual a
.