1. lim (x, y) (4,-2) x raiz[3]y^3+2 x

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o limite de uma função de duas variáveis quando (x, y) se aproxima de (4, -2). O conteúdo aqui é de Cálculo de Limites para Funções de Várias Variáveis. Para resolver isso, vamos precisar entender como substituir os valores no limite e simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a função dada:
lim (x, y) (4,-2) x raiz[3]y^3+2 x
Nos limites de funções de várias variáveis, se a função for contínua no ponto para o qual estamos tirando o limite, podemos simplesmente substituir os valores de x e y diretamente na função.

Passo 3

Vamos verificar se a função é contínua no ponto (4, -2). A função x raiz[3]y^3+2 x é composta por funções polinomiais e uma raiz cúbica, que são contínuas em todos os pontos onde estão definidas. Como não há problemas de domínio neste caso, podemos prosseguir substituindo os valores.

Passo 4

Agora, substituímos x = 4 e y = -2 na função:
4 cdot raiz[3](-2)^3 + 2 cdot 4

Passo 5

Vamos calcular dentro da raiz cúbica primeiro:
(-2)^3 = -8
2 cdot 4 = 8
Então:
-8 + 8 = 0
Agora temos:
4 cdot raiz[3]0

Passo 6

Sabemos que raiz[3]0 = 0, então:
4 cdot 0 = 0

Resposta

O limite é 0.

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