Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o limite de uma função de duas variáveis quando
se aproxima de
. O conteúdo aqui é de Cálculo de Limites para Funções de Várias Variáveis. Para resolver isso, vamos precisar entender como substituir os valores no limite e simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a função dada:
Nos limites de funções de várias variáveis, se a função for contínua no ponto para o qual estamos tirando o limite, podemos simplesmente substituir os valores de
e
diretamente na função.
Passo 3
Vamos verificar se a função é contínua no ponto
. A função
é composta por funções polinomiais e uma raiz cúbica, que são contínuas em todos os pontos onde estão definidas. Como não há problemas de domínio neste caso, podemos prosseguir substituindo os valores.
Passo 4
Agora, substituímos
e
na função:
Passo 5
Vamos calcular dentro da raiz cúbica primeiro:
Então:
Agora temos:
Passo 6
Sabemos que
, então:
Resposta
O limite é
.