1. lim (x, y) (1,-3) e^2 x-y^2

Passo 1

Vamos resolver o limite lim (x, y) (1,-3) e^2 x - y^2. Esse exercício trata de limites de funções multivariáveis. Para resolver, vamos precisar entender como calcular limites quando temos mais de uma variável envolvida.

Passo 2

Primeiro, vamos observar a função e^2x - y^2. Como a função exponencial é contínua em todos os pontos, podemos calcular o limite substituindo diretamente os valores de x e y pelos quais estamos aproximando, ou seja, x 1 e y -3.

Passo 3

Vamos substituir x = 1 e y = -3 na expressão do expoente:
2x - y^2 = 2(1) - (-3)^2 = 2 - 9 = -7

Passo 4

Agora, substituímos o resultado na função exponencial:
e^2x - y^2 = e^-7

Resposta

Portanto, o limite é e^-7.

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