Passo 1
Estamos calculando o limite de uma função racional de duas variáveis quando \(x,y) \to (2,3)\. O conteúdo aqui é análise de continuidade: como o denominador não se anula no ponto, podemos simplesmente substituir.
Passo 2
Calculamos o numerador em $x=2,y=3$:
$$
3x - 2y = 3 \cdot 2 - 2 \cdot 3 = 6 - 6 = 0
$$
3x - 2y = 3 \cdot 2 - 2 \cdot 3 = 6 - 6 = 0
$$
Calculamos o denominador em $x=2,y=3$:
$$
4x^2 - y^2 = 4 \cdot 2^2 - 3^2 = 4 \cdot 4 - 9 = 16 - 9 = 7
$$
4x^2 - y^2 = 4 \cdot 2^2 - 3^2 = 4 \cdot 4 - 9 = 16 - 9 = 7
$$
Passo 3
Como o numerador tende a 0 e o denominador tende a 7 (não nulo), o limite da razão é 0.
Portanto, pelo teorema de substituição em limites de funções racionais, o valor do limite é 0.
Portanto, pelo teorema de substituição em limites de funções racionais, o valor do limite é 0.
Resposta
0