Passo 1
O enunciado pede para calcular \lim_{(x,y,z)\to(1,-1,-2)} \sqrt{x+z},\cos(\pi y). O conteúdo envolve limite de função de várias variáveis e análise de domínio da expressão.
Passo 2
Para que \sqrt{x+z} seja real, precisamos de x+z\ge0. Ao avaliarmos no ponto dado, temos 1+(-2)=-1<0, logo o ponto (1,-1,-2) não pertence ao domínio da função nem é ponto de acumulação de pontos onde a função está definida. Por isso não é possível aproximar (1,-1,-2) por valores em que a expressão exista, e o limite não existe.
Resposta
O limite não existe.