Resolva as EDOs e/ou PVI(j) x(1-2 y) d yd x=y(-2+x)
R.: ln |y|-2 y=-2 ln |x|+x+C

Passo 1

Resumo do enunciado: temos a EDO de primeira ordem ,x(1-2y),,\frac{dy}{dx}=y(x-2). Estamos no tópico de equações diferenciais separáveis e vamos usar a técnica de separar variáveis e integrar para encontrar a solução implícita.

Passo 2

Para separar variáveis, primeiro isolamos dydx:
dydx=y(x-2)x(1-2y)
Em seguida, agrupamos os termos em y de um lado e em x do outro:
1-2yy,dy=x-2x,dx

Passo 3

Aqui aplicamos a ideia de equação separável: temos uma função só de y multiplicando dy igual a uma função só de x multiplicando dx.
Agora integramos ambos os lados:
integral1-2yy,dy=integralx-2x,dx

Passo 4

Desmembrando as integrais:
integrall(1y-2r)dy=integrall(1-2xr)dx

Passo 5

Fazendo as integrais:
ln|y|-2y=x-2ln|x|+C

Passo 6

Esse é o resultado obtido pela separação de variáveis e integração. A solução geral implícita da EDO é dada por essa relação entre x e y.

Resposta

ln|y|-2y=-2ln|x|+x+C

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