Resolva as EDOs e/ou PVI(j)
R.:
R.:
Passo 1
Resumo do enunciado: temos a EDO de primeira ordem ,x(1-2y),,\frac{dy}{dx}=y(x-2). Estamos no tópico de equações diferenciais separáveis e vamos usar a técnica de separar variáveis e integrar para encontrar a solução implícita.
Passo 2
Para separar variáveis, primeiro isolamos
:
Em seguida, agrupamos os termos em
Passo 3
Aqui aplicamos a ideia de equação separável: temos uma função só de
multiplicando
igual a uma função só de
multiplicando
.
Agora integramos ambos os lados:
Agora integramos ambos os lados:
Passo 4
Desmembrando as integrais:
Passo 5
Fazendo as integrais:
Passo 6
Esse é o resultado obtido pela separação de variáveis e integração. A solução geral implícita da EDO é dada por essa relação entre
e
.