Passo 1
O enunciado pede o limite
Isso é um problema de limites em várias variáveis, onde vamos verificar se o valor depende do caminho de aproximação a
.
Passo 2
Teste pelo caminho
. Substituindo em
vem
Logo, ao longo de
, o limite é
.
Passo 3
Teste pelo caminho
, com
. Substituindo:
Esse valor depende de
.
Passo 4
Como ao variar
o limite ao longo de
assume valores diferentes (por exemplo
para
e
para
), não existe um valor único.
Resposta
O limite não existe.