Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite de uma função de duas variáveis:
. O conteúdo envolvido é existência de limite em
e vamos precisar usar o teste de trajetórias (direções) para ver se o limite é único.
Passo 2
Em
, um limite existe se e somente se todas as trajetórias que se aproximam do ponto dão o mesmo valor. Para explorar isso, considere a reta genérica
. Substituindo na expressão, temos:
Para
Passo 3
Agora veja a trajetória especial
, ou seja,
. Aí o numerador fica
e o denominador
, resultando em
Ou seja, ao longo de
Passo 4
Como em uma direção o limite tende a
e em outras tende a
(ou
), não existe um único valor que sirva para todas as trajetórias. Portanto o limite não existe.
Resposta
O limite não existe.