Use a identidade obtida no Exercício 6 para deduzir a lei do cancelamento
z1 zz2 z=z1z2 (z2 neq 0, z neq 0)

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que ao multiplicar numerador e denominador de uma fração por um mesmo número complexo não nulo, a fração não se altera. O conteúdo aqui é a divisão de números complexos e o que vamos usar é a definição de divisão como multiplicação pelo inverso e a propriedade de que qualquer número não nulo vezes seu inverso é 1.

Passo 2

Pela definição de divisão em números complexos, podemos escrever cada fração como produto pelo inverso. Em particular,
Decompomos a fração pela propriedade de multiplicação de quocientes (identidade do Exercício 6):
Agora usamos que um número diferente de zero vezes seu inverso vale exatamente 1:
Por fim, concluímos a lei do cancelamento a partir de que multiplicar por 1 não altera o valor de uma expressão:

Resposta

z1zz2z=z1z2(z2neq0, zneq0)

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