Mostre que
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a sequência
tende a 1 quando
.
O conteúdo que vamos usar inclui o Teorema do Confronto (squeeze theorem) e propriedades de limites de raízes enésimas e exponenciais.
O conteúdo que vamos usar inclui o Teorema do Confronto (squeeze theorem) e propriedades de limites de raízes enésimas e exponenciais.
Passo 2
Note que, para todo inteiro
, temos
logo
Passo 3
Vamos reescrever o termo da direita:
Passo 4
Mostramos que
De fato, usando exponencial e logaritmo,
Passo 5
Mostramos que
De novo, escrevendo em termos de exponencial:
pois
.
Passo 6
Juntando os resultados, para todo
vale
e como o limite da parte de cima é 1 e a de baixo é constante 1, pelo Teorema do Confronto obtemos