Limite Infinito Básico (Assíntota Vertical)
Calcule o limite lateral à esquerda e identifique a assíntota vertical:
Calcule o limite lateral à esquerda e identifique a assíntota vertical:
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: calcular o limite lateral à esquerda
e identificar se há assíntota vertical (e qual é). Informação dada importante: a expressão tem denominador
, que fica zero em
, logo a função não está definida em
e precisamos analisar o comportamento quando
se aproxima de
pela esquerda.
Passo 2
Estratégia prática (fácil de aplicar na prova): fazemos uma mudança de variável que deixa claro o que significa “aproximar-se de
pela esquerda”. Defina
Quando
, temos
(ou seja,
tende a zero vindo de valores negativos). Vamos reescrever a função em termos de
.
Passo 3
Expresse
e o numerador usando
. Como
, o numerador fica
Substituindo na expressão original obtemos
Passo 4
Agora analiso o sinal e a magnitude quando
.
- O numerador
tende para , que é positivo. - O denominador
: como é negativo pequeno, também é negativo e tende a com sinal negativo (porque potência ímpar preserva o sinal).
Portanto estamos dividindo algo que tende a um número positivo () por um número que tende a zero com sinal negativo. Isso faz o quociente ficar com grande magnitude e sinal negativo.
Passo 5
Conclusão do limite: por causa do argumento do passo anterior, a fração fica cada vez mais negativa em magnitude crescente quando
se aproxima de
pela esquerda. Logo
Passo 6
Critério de assíntota vertical (aula rápida): se pelo menos uma das limites laterais de
em
é
ou
, então a reta
é uma assíntota vertical da curva
. Aqui vimos que o limite lateral à esquerda diverge para
, portanto
é assíntota vertical. (Dica rápida: para a direita, usando o mesmo raciocínio, o denominador mudaria de sinal e o limite à direita seria
; isso reforça a ideia de assíntota.)
Resposta
Assíntota vertical: