Q. 8.
limite
é igual a:
(a)
;
(b)
;
(c)
;
(d)
.
(a)
(b)
(c)
(d)
Passo 1
O enunciado pede o valor de
que é um caso clássico de forma indeterminada
. Para resolver, vamos usar a regra de L’Hopital.
Passo 2
Verificamos a forma indeterminada: ao substituir
temos
logo é
0/0 .
Passo 3
Aplicando a regra de L’Hopital, derivamos numerador e denominador separadamente:
- Derivada do numerador
éx-1 .1 - Derivada do denominador
ésin(pi x) .picos(pi x)
Portanto o limite passa a ser
Substituindo
x=1 em
cos(pi x) dá
cos(pi)=-1 , então
Resposta
(d)
-1pi