Mostre que
, onde
é um inteiro não-nulo.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
onde
é um inteiro não nulo. Esse é um caso clássico de integral de função trigonométrica periódica: podemos usar a antiderivada de
e avaliar de
a
.
Passo 2
A antiderivada de
em função de
é
Passo 3
Para calcular a integral definida, avaliamos
em
e em
:
Passo 4
Como
(pois
é inteiro) e
, temos
logo
.