Q. 8. O limite lim x 1 3 x-3sen(pi x) é igual a:
(a) -3 ;
(b) -3pi;
(c) 1pi;
(d) -1pi.

Passo 1

O enunciado pede o limite
limxto13x - 3sin(pi x),
que é uma forma 0/0. Vamos usar a regra de l’Hôpital, pois numerador e denominador se anulam em x=1.

Passo 2

Ao substituir x=1, o numerador fica
3cdot1 - 3 = 0,
e o denominador fica
sin(picdot1) = sin(pi) = 0,
portanto temos indeterminação do tipo 0/0.

Passo 3

Aplicando a regra de l’Hôpital (derivando numerador e denominador), obtemos
ddx(3x - 3) = 3, ddxl(sin(pi x)r) = picos(pi x)
Assim o limite passa a ser
limxto13picos(pi x)

Passo 4

Substituindo x=1 na expressão acima, temos
3picos(picdot1) = 3picos(pi) = 3pi(-1) = -3pi

Resposta

(b) -3pi

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