O limite lim x infty(2+cos (x)x) é igual a
Escolha uma opção:
3.
não existe porque a função cosseno é periódica
0
infty
○ 2

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxtoinftyl(2+tfraccos(x)xr). O conteúdo envolve limites de soma de funções e uso do teorema do confronto para mostrar que tfraccos(x)x vai a zero.

Passo 2

Primeiro, lembramos que cos(x) é uma função limitada, ou seja, satisfaz -1<=cos(x)<=1 para todo x. Dividindo essa desigualdade por x>0 obtemos:
-tfrac1x<=tfraccos(x)x<=tfrac1x

Passo 3

Como xtoinfty, tanto -tfrac1x quanto tfrac1x tendem a zero. Pelo teorema do confronto, segue que tfraccos(x)xto0.

Passo 4

Finalmente, usando a propriedade de limites de soma, temos limxtoinfty2=2 e limxtoinftytfraccos(x)x=0, logo
limxtoinftyl(2+tfraccos(x)xr)=2+0=2

Resposta

2

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