- Seja
. Encontre
.
Passo 1
O problema nos dá as funções
,
e
, e pede
. Vamos usar regra do produto e regra da cadeia para derivar em relação a
.
Passo 2
Escrevemos
como produto de duas funções de
:
un e
.
Pela regra do produto temos:
un
Pela regra do produto temos:
Passo 3
Calculamos
. Logo o primeiro termo é:
Passo 4
Para
aplicamos novamente a regra do produto: definimos
e
, daí
Passo 5
Usamos a regra da cadeia em cada derivada:
-
e como temos . -
e como obtemos
Passo 6
Substituindo em
fica
Então a derivada completa é
Passo 7
Por fim, substituímos
e
para escrever a resposta só em termos de
.