O limite lim x +infty 3 e^2 sen^3(e^3 x^2)e^2 x é igual a:
0 3 square 1 square
Não existe
square +infty As outras alternativas estão incorretas

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite limxto+infty 3e^2sin^3l(e^3x^2r)e^2x. O conteúdo envolve limite de função que mistura exponenciais e a parte trigonométrica sin^3(cdot). Vamos precisar do fato de que sin^3(cdot) é limitada e da aplicação do Teorema do Confronto (ou Squeeze).

Passo 2

Observamos que para todo t vale -1<=sin^3(t)<=1. Multiplicando por 3e^2 e dividindo por e^2x>0 obtemos: -3e^2e^2x<= 3e^2sin^3l(e^3x^2r)e^2x<= 3e^2e^2x

Passo 3

Como e^2xto+infty quando xto+infty, segue que 3e^2e^2x=3e^2e^-2xto0. Pelo Teorema do Confronto, o limite central também é 0.

Resposta

0

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