Suponha que
com
. Prove que existe
tal que se
então
.
Passo 1
Temos uma função
tal que
com
. Queremos mostrar que existe
de modo que, sempre que
, valha
. O conteúdo aqui é a definição
-
de limite.
Passo 2
Pela definição de limite, para qualquer
existe
tal que, se
, então
.
Passo 3
Agora, como
, escolhemos
. Assim, existe um
tal que sempre que
temos
Passo 4
Dessa desigualdade segue:
Resposta
Basta tomar o
fornecido pela definição de limite ao escolher
. Então, para todo
com
temos
.