O limite prático de profundidade para um mergulhador com escafandro é de cerca de 185 m . Qual é a pressão manométrica na água do mar a essa profundidade? A densidade relativa da água do mar é 1,025 .

Passo 1

O enunciado pede a pressão manométrica (ou seja, a pressão acima da pressão atmosférica) na água do mar a uma profundidade de 185\\ \text{m}.
Dados fornecidos:
  • profundidade h = 185\\ \text{m};
  • densidade relativa da água do mar = 1,025.

Passo 2

O que é a pressão manométrica?
A pressão manométrica (ou pressão gauge) é a pressão extra causada pela coluna de fluido acima de um ponto, desconsiderando a pressão atmosférica. Para um fluido em repouso, essa pressão é dada pela fórmula da pressão hidrostática:
p = \rho g h
onde:
  • \rho é a densidade do fluido (em \text{kg/m}^3),
  • g é a aceleração da gravidade (em \text{m/s}^2),
  • h é a profundidade (em \text{m}),
  • p é a pressão manométrica (em \text{Pa} = \text{N/m}^2).
Vou explicar cada termo devagarzinho:
  • \rho: quantos quilos de água ocupam cada metro cúbico — quanto maior \rho, maior a pressão para a mesma profundidade.
  • g: a “força” da gravidade que puxa a água para baixo; usamos g=9,81\\ \text{m/s}^2 como valor padrão na Terra.
  • h: distância vertical da superfície até o ponto; a pressão cresce linearmente com h.

Passo 3

Converter a densidade relativa em densidade absoluta: a água doce tem densidade padrão \,1000\\ \text{kg/m}^3. Com densidade relativa 1,025,
\rho = 1,025 \times 1000 = 1025\\ \text{kg/m}^3.
Expliquei isso porque a questão deu a densidade relativa, não a densidade em \text{kg/m}^3.

Passo 4

Escolher o valor de g: usamos o valor padrão
g = 9,81\\ \text{m/s}^2.
Pequenas variações de g com latitude e altitude não mudam muito o resultado para este problema, então esse valor é adequado para a prova.

Passo 5

Agora aplicamos a fórmula \;p=\rho g h\; com os valores numéricos. Primeiro calculamos \rho g:
\rho g = 1025 \times 9,81 = 10055,25\\ \text{(N/m}^3\text{)}.
Observação de unidades: \rho em \text{kg/m}^3 vezes g em \text{m/s}^2 \text{kg/(m}^2\text{ s}^2) = \text{N/m}^3; multiplicando por h em metros obtemos \text{N/m}^2 = \text{Pa}.
Agora multiplica-se por h=185\\ \text{m}:
p = 10055,25 \times 185 = 1860221,25\\ \text{Pa}.
Para ficar em notação mais clara e em unidades usuais:
p \approx 1,86\times 10^{6}\\ \text{Pa} = 1,86\\ \text{MPa}.
Convertendo para outras unidades úteis:
p \approx 18,6\\ \text{bar}\quad(\text{pois }1\\ \text{bar}=10^{5}\\ \text{Pa}),
p \approx 18,4\\ \text{atm}\quad(\text{pois }1\\ \text{atm}\approx 1,01325\times10^{5}\\ \text{Pa}).

Passo 6

Interpretação prática (para você lembrar na prova): esse é o aumento de pressão devido só à coluna de água — ou seja, é a pressão que o mergulhador sente além da pressão atmosférica. Uma regra rápida que ajuda a checar: a cada ~10 m de água soma-se cerca de 1\\ \text{atm}. Então em 185\\ \text{m} teríamos algo como 185/10\approx 18,5\\ \text{atm} — isso bate com o cálculo mais exato acima.

Resposta

p_{\text{man}} \approx 1,86\times 10^{6}\\ \text{Pa} \approx 1,86\\ \text{MPa} \approx 18,6\\ \text{bar} \approx 18,4\\ \text{atm}

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