O limite prático de profundidade para um mergulhador com escafandro é de cerca de 185 m . Qual é a pressão manométrica na água do mar a essa profundidade? A densidade relativa da água do mar é 1,025 .
Passo 1
O enunciado pede a pressão manométrica (ou seja, a pressão acima da pressão atmosférica) na água do mar a uma profundidade de
.
Dados fornecidos:
Dados fornecidos:
- profundidade
; - densidade relativa da água do mar
.
Passo 2
O que é a pressão manométrica?
A pressão manométrica (ou pressão gauge) é a pressão extra causada pela coluna de fluido acima de um ponto, desconsiderando a pressão atmosférica. Para um fluido em repouso, essa pressão é dada pela fórmula da pressão hidrostática:
A pressão manométrica (ou pressão gauge) é a pressão extra causada pela coluna de fluido acima de um ponto, desconsiderando a pressão atmosférica. Para um fluido em repouso, essa pressão é dada pela fórmula da pressão hidrostática:
onde:
-
é a densidade do fluido (em ), -
é a aceleração da gravidade (em ), -
é a profundidade (em ), -
é a pressão manométrica (em ).
Vou explicar cada termo devagarzinho:
-
: quantos quilos de água ocupam cada metro cúbico — quanto maior , maior a pressão para a mesma profundidade. -
: a “força” da gravidade que puxa a água para baixo; usamos como valor padrão na Terra. -
: distância vertical da superfície até o ponto; a pressão cresce linearmente com .
Passo 3
Converter a densidade relativa em densidade absoluta: a água doce tem densidade padrão
. Com densidade relativa
,
Expliquei isso porque a questão deu a densidade relativa, não a densidade em
.
Passo 4
Escolher o valor de
: usamos o valor padrão
Pequenas variações de
com latitude e altitude não mudam muito o resultado para este problema, então esse valor é adequado para a prova.
Passo 5
Agora aplicamos a fórmula
com os valores numéricos. Primeiro calculamos
:
Observação de unidades:
em
vezes
em
dá
; multiplicando por
em metros obtemos
.
Agora multiplica-se por
:
Para ficar em notação mais clara e em unidades usuais:
Convertendo para outras unidades úteis:
Passo 6
Interpretação prática (para você lembrar na prova): esse é o aumento de pressão devido só à coluna de água — ou seja, é a pressão que o mergulhador sente além da pressão atmosférica. Uma regra rápida que ajuda a checar: a cada ~10 m de água soma-se cerca de
. Então em
teríamos algo como
— isso bate com o cálculo mais exato acima.