(
) Vapor a
escoa em um tubo de aço inoxidável (
) cujos diâmetros interno e externo são 5 cm e
, respectivamente. O tubo é coberto com isolante de lã de vidro (
) de 3 cm de espessura. Calor é perdido para o ambiente a
por convecção natural, com um coeficiente de transferência de calor por convecção
. Considerando o coeficiente de transferência de calor por convecção no interior do tubo de vapor igual a
, determinar a taxa de perda de calor por unidade de comprimento do tubo.
Passo 1
O enunciado pede a taxa de perda de calor por unidade de comprimento do tubo (isto é,
em
). Dados fornecidos (pego diretamente do enunciado):
O objetivo é encontrar
(perda de calor por comprimento unitário). Vou trabalhar por unidade de comprimento
.
Passo 2
Método: modelos de resistência térmica em série para geometria cilíndrica. Explico as fórmulas que vou usar (e o que cada símbolo significa):
- Resistência por convecção num cilindro (por unidade de comprimento):
onde
é coeficiente convectivo (
),
é o raio do cilindro (m) e a área lateral por unidade de comprimento é
.
- Resistência por condução radial num casqueto cilíndrico (por unidade de comprimento):
onde
é a condutividade térmica (
),
e
são raios interno e externo do casquete (m). Essa fórmula vem da solução da equação de condução radial estacionária em coordenadas cilíndricas.
A resistência térmica total por unidade de comprimento é a soma das resistências em série:
e a taxa de calor por unidade de comprimento é
Passo 3
Calcular raios usando os dados (pego do enunciado):
Diferença de temperatura:
Passo 4
Calcular a resistência por convecção no interior (usar
e
):
Agora avalio numericamente:
Passo 5
Calcular a resistência por condução através da parede de aço (entre
e
):
Avaliação numérica:
portanto
Passo 6
Calcular a resistência por condução através do isolamento (entre
e
):
Avaliação:
portanto
Passo 7
Calcular a resistência por convecção externa (usa
e
):
Avaliação numérica:
Passo 8
Somar todas as resistências para obter
:
Passo 9
Calcular a taxa de perda de calor por unidade de comprimento:
Avaliação numérica:
Passo 10
Observação didática rápida (útil para prova): a resistência do isolamento (
) domina o circuito térmico (≈3,09 de 3,42 K·m/W), enquanto a parede de aço tem resistência desprezível. Isso significa que, para reduzir perda de calor, aumentar a espessura do isolamento ou usar material com menor
é a estratégia eficaz.