Problema 78 Determine o valor de
tal que:
Passo 1
O enunciado pede para determinar
de modo que
O conteúdo é manipulação de radicais e potências de mesma base, e vamos usar as propriedades
e a reescrita de
.
Passo 2
Escrevendo cada radical como potência:
Passo 3
Como as duas expressões são potências de base
(positiva e diferente de
), basta igualar os expoentes:
Multiplicando ambos os lados por
dá
Passo 4
Desenvolvendo e rearranjando para formar uma equação quadrática:
Fatorando:
Passo 5
Verificamos que não há restrição adicional, pois as potências de base
são sempre bem definidas para todo
. Ambos os valores satisfazem a equação original.