Cônicas e Quádricas
Determine a natureza da Quádrica
Determine a natureza da Quádrica
Passo 1
O enunciado pede para identificar a natureza da superfície quádricas dada por
O conteúdo é classificação de quádricas, e vamos precisar completar quadrados para chegar à forma canônica.
Passo 2
Primeiro, agrupamos termos em x e y e completamos quadrados:
Temos
Temos
Substituindo na equação original:
Passo 3
Depois da substituição:
Agrupando constantes:
Logo,
Passo 4
Para chegar à forma padrão, dividimos ambos os lados por 44:
Aqui vemos duas parcelas positivas e uma negativa, igual a 1.
Passo 5
Quando a forma canônica é
isso caracteriza um hiperbolóide de uma folha. O centro é (2,4,0) e os eixos são paralelos aos eixos coordenados.
Resposta
Hiperbolóide de uma folha, centrado em (2,4,0), com eixos paralelos aos eixos x, y e z.