Limites: Calcule os seguintes limites abaixo se existirem. Caso contrário, justifique a não existência.
Passo 1
O enunciado pede o limite
Este é um caso de forma indeterminada
, então vamos usar a transformada logarítmica e expansão em série para encontrar o valor.
Passo 2
Definimos
e calculamos
Depois teremos
.
Passo 3
Reescrevendo o logaritmo da base:
E o fator fora do logaritmo é
Logo
Passo 4
Fazemos expansão em série para
:
Então
Passo 5
Multiplicamos pela parte
:
cujo limite, para
, é
. Assim