Calcule as seguintes integrais, e se for necessário, interprete-as como áreas.
Calcule
Calcule
Passo 1
O enunciado pede que calculemos
Aqui vamos usar teoria de limites de funções, expansão pela função logarítmica para achar o comportamento de
quando
, e depois interpretar a integral como área sob um gráfico que tende a zero de largura.
Passo 2
Defina
Para achar
escrevemos
Como
,
Logo
e
Portanto
Passo 3
Como
tende a uma constante finita
quando
, para
pequeno
permanece limitada, digamos
. Então a área
é no máximo
, que tende a zero quando
. Intuitivamente, é a área de uma “fita” de altura ~
e largura
.
Passo 4
Dessa forma