Exercício 1.8.2. Descreva as curvas de nível das funções.
Passo 1
O enunciado pede para descrever as curvas de nível da função
O conteúdo é curvas de nível de funções de duas variáveis, e vamos precisar usar a definição
Passo 2
Chamemos de
o valor da curva de nível. Por definição, devemos resolver
Antes de tudo, note que a função só existe para
, e a expressão
é sempre positiva, logo só faz sentido considerar
.
Passo 3
A partir de
multiplicamos em cruz:
e então elevamos ao quadrado:
Passo 4
A equação
é a de uma reta no plano
com coeficiente angular
e intercepto no eixo
igual a
. Como
, cada nível
corresponde a uma reta paralela àquelas de equação
.
Resposta
As curvas de nível de
para cada
são as retas
no domínio
.