Exercício 1.8.2. Descreva as curvas de nível das funções.
f(x, y)=1raizx+y

Passo 1

O enunciado pede para descrever as curvas de nível da função
f(x,y)=1raizx+y
O conteúdo é curvas de nível de funções de duas variáveis, e vamos precisar usar a definição
curva de nível para c: f(x,y)=c í

Passo 2

Chamemos de c o valor da curva de nível. Por definição, devemos resolver
1raizx+y=c
Antes de tudo, note que a função só existe para x+y>0, e a expressão 1/raizx+y é sempre positiva, logo só faz sentido considerar c>0.

Passo 3

A partir de
1raizx+y=c
multiplicamos em cruz:
raizx+y=1c
e então elevamos ao quadrado:
x+y=1c^2

Passo 4

A equação
x+y=1c^2
é a de uma reta no plano (x,y) com coeficiente angular -1 e intercepto no eixo y igual a 1/c^2. Como c>0, cada nível c corresponde a uma reta paralela àquelas de equação x+y=constante>0.

Resposta

As curvas de nível de f(x,y)=tfrac1raizx+y para cada c>0 são as retas
x+y=1c^2,
no domínio x+y>0.

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