Os limites lim x infty 3 x^2-2 raizx cos (x)raiz5 x^4 e lim x 0^- raiz4(x^4+x^2)4 x valem, respectivamente:
( ) 3raiz5 e-12
( ) 2raiz5 e-12
( ) 1raiz5 e 12
( ) -1raiz5 e 0

Passo 1

O enunciado pede para calcular dois limites: limxtoinfty3x^2-2raizxcos xraiz5x^4 e limxto0^-raiz4(x^4+x^2)4x. O conteúdo envolve simplificar raiz de potências, explorar comportamento assintótico e tratar valor absoluto.

Passo 2

Para o primeiro limite, note que raiz5x^4=raiz5,x^2 para x>0. Então
3x^2-2raizxcos xraiz5x^4=3x^2-2x^1/2cos xraiz5,x^2=1raiz5l(3-2x^-3/2cos xr)
Como x^-3/2cos xto0 quando xtoinfty, o limite é
1raiz5cdot3=3raiz5

Passo 3

No segundo limite, simplificamos
raiz4(x^4+x^2)=2raizx^2(x^2+1)=2|x|raizx^2+1
e portanto
raiz4(x^4+x^2)4x=2|x|raizx^2+14x=|x|2xraizx^2+1
Para xto0^-, temos |x|=-x e raizx^2+1to1, de modo que
|x|2x=-tfrac12
e o limite vale -tfrac12.

Resposta

3raiz5 e -tfrac12

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