Nos limites a seguir, use a regra de LHospital:
lim x +infty x^2 e^-4 x

Passo 1

Resumindo o enunciado: queremos calcular
limxto+infty x^2e^-4x.
O conteúdo principal é a aplicação da regra de L’Hôpital para limites que ficam na forma infty/infty.

Passo 2

Para usar L’Hôpital, reescrevemos o produto como quociente e identificamos a forma indeterminada:
limxto+infty x^2e^-4x = limxto+infty x^2e^4x
Aqui, x^2to+infty e e^4xto+infty, logo é forma infty/infty.

Passo 3

Aplicando L’Hôpital pela primeira vez, derivamos numerador e denominador:
limxto+inftyx^2e^4x = limxto+infty2x4e^4x = limxto+inftyx2e^4x
Ainda temos forma infty/infty, então repetimos.

Passo 4

Aplicando L’Hôpital pela segunda vez:
limxto+inftyx2e^4x = limxto+infty12cdot4e^4x = limxto+infty18e^4x
Como e^4xto+infty, esse limite vale 0.

Resposta

0

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