Um lingote de cobre de massa igual a 75 (g) é aquecido em um forno de laboratório até a temperatura de 312 (°C). Em seguida, o lingote é colocado em um béquer de vidro contendo uma massa de 220 (g) de água. A capacidade térmica do béquer é de 45 (cal/K) A temperatura inicial da água e do béquer é de 12 (°C). Supondo que o lingote, o béquer e a água são um sistema isolado e que a água não é vaporizada, determine a temperatura final do sistema quando o equilíbrio térmico for atingido.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão pede. Temos um lingote de cobre de 75 gramas aquecido a 312°C e colocado num béquer com 220 gramas de água e o próprio béquer tendo uma capacidade térmica de 45 cal/K. A água e o béquer começam a 12°C. O sistema é isolado, ou seja, não troca calor com o ambiente, e a água não vira vapor. Queremos descobrir qual será a temperatura final dessa combinação quando tudo equilibrar.
Vamos precisar usar o conceito de conservação de energia térmica, que diz que o calor perdido pelo objeto mais quente (o lingote de cobre) será igual ao calor ganho pelos objetos mais frios (a água e o béquer).

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as quantidades que sabemos:
  • Massa do lingote de cobre (m₁): 75 g
  • Temperatura inicial do cobre (T₁): 312°C
  • Massa da água (m₂): 220 g
  • Capacidade térmica do béquer ©: 45 cal/K
  • Temperatura inicial da água e do béquer (T₂): 12°C
  • Capacidade térmica específica do cobre (c₁): Aproximadamente 0,093 cal/g°C
  • Capacidade térmica específica da água (c₂): 1 cal/g°C
Queremos encontrar a temperatura final (T_f).

Passo 3

Vamos aplicar a fórmula da conservação de energia térmica, que é:
Qperdido = Qganho
Onde:
  • $ Q_{perdido} $ é o calor que o cobre perde.
  • $ Q_{ganho} $ é o calor que a água e o béquer ganham.

Passo 4

Calculando o calor perdido pelo cobre:
Qcobre = m1 cdot c1 cdot (T1 - Tf)
Substituindo os valores:
Qcobre = 75 , g times 0,093 , calg°C times (312°C - Tf)

Passo 5

Calculando o calor ganho pela água:
Qágua = m2 cdot c2 cdot (Tf - T2) á
Substituindo os valores:
Qágua = 220 , g times 1 , calg°C times (Tf - 12°C) á

Passo 6

Calculando o calor ganho pelo béquer:
Como a capacidade térmica do béquer já está dada, usamos:
Qbéquer = C cdot (Tf - T2) é
Substituindo os valores:
Qbéquer = 45 , calK times (Tf - 12°C) é

Passo 7

Agora, aplicando a conservação de energia:
Qcobre = Qágua + Qbéquer áé
Substituindo as equações:
75 times 0,093 times (312 - Tf) = 220 times 1 times (Tf - 12) + 45 times (Tf - 12)

Passo 8

Vamos simplificar a equação:
6,975 times (312 - Tf) = 220 times (Tf - 12) + 45 times (Tf - 12)
6,975 times 312 - 6,975 times Tf = 220Tf - 2640 + 45Tf - 540

Passo 9

Calculando os termos:
2175,6 - 6,975Tf = 265Tf - 3180

Passo 10

Vamos isolar $ T_f $:
Tf
2175,6 + 3180 = 265Tf + 6,975Tf

Passo 11

Finalmente, resolvendo para $ T_f $:
Tf
Tf = 5355,6271,975

Resposta

A temperatura final do sistema é aproximadamente 19,68°C.

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