Um lingote de cobre de massa igual a 75 (g) é aquecido em um forno de laboratório até a temperatura de 312 (°C). Em seguida, o lingote é colocado em um béquer de vidro contendo uma massa de 220 (g) de água. A capacidade térmica do béquer é de 45 (cal/K) A temperatura inicial da água e do béquer é de 12 (°C). Supondo que o lingote, o béquer e a água são um sistema isolado e que a água não é vaporizada, determine a temperatura final do sistema quando o equilíbrio térmico for atingido.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão pede. Temos um lingote de cobre de 75 gramas aquecido a 312°C e colocado num béquer com 220 gramas de água e o próprio béquer tendo uma capacidade térmica de 45 cal/K. A água e o béquer começam a 12°C. O sistema é isolado, ou seja, não troca calor com o ambiente, e a água não vira vapor. Queremos descobrir qual será a temperatura final dessa combinação quando tudo equilibrar.
Vamos precisar usar o conceito de conservação de energia térmica, que diz que o calor perdido pelo objeto mais quente (o lingote de cobre) será igual ao calor ganho pelos objetos mais frios (a água e o béquer).
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as quantidades que sabemos:
- Massa do lingote de cobre (m₁): 75 g
- Temperatura inicial do cobre (T₁): 312°C
- Massa da água (m₂): 220 g
- Capacidade térmica do béquer ©: 45 cal/K
- Temperatura inicial da água e do béquer (T₂): 12°C
- Capacidade térmica específica do cobre (c₁): Aproximadamente 0,093 cal/g°C
- Capacidade térmica específica da água (c₂): 1 cal/g°C
Queremos encontrar a temperatura final (T_f).
Passo 3
Vamos aplicar a fórmula da conservação de energia térmica, que é:
Onde:
- $ Q_{perdido} $ é o calor que o cobre perde.
- $ Q_{ganho} $ é o calor que a água e o béquer ganham.
Passo 4
Calculando o calor perdido pelo cobre:
Substituindo os valores:
Passo 5
Calculando o calor ganho pela água:
Substituindo os valores:
Passo 6
Calculando o calor ganho pelo béquer:
Como a capacidade térmica do béquer já está dada, usamos:
Substituindo os valores:
Passo 7
Agora, aplicando a conservação de energia:
Substituindo as equações:
Passo 8
Vamos simplificar a equação:
Passo 9
Calculando os termos:
Passo 10
Vamos isolar $ T_f $:
Passo 11
Finalmente, resolvendo para $ T_f $:
Resposta
A temperatura final do sistema é aproximadamente 19,68°C.