Do ponto de vista das oscilações verticais, um automóvel pode ser considerado como estando apoiado em quatro molas iguais. As molas de um certo carro são ajustadas de modo que as oscilações têm uma frequência de 3,00 Hz.
(a) Qual é a constante elástica de cadamola se a massa do carro é 1450 kg e está igualmente distribuída sobre as molas?
(b) Qualseria a frequência de oscilação se cinco passageiros, com massa média de 73,0 kg cada, viajassem no carro mantendo a distribuição de massa uniforme?
(b) Qualseria a frequência de oscilação se cinco passageiros, com massa média de 73,0 kg cada, viajassem no carro mantendo a distribuição de massa uniforme?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre as oscilações verticais de um carro, que é apoiado em quatro molas iguais. A gente precisa usar conceitos de física sobre oscilações e constantes elásticas. Para resolver, vamos precisar entender como a frequência das oscilações está relacionada à massa do carro e à constante das molas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona a frequência $ f $ de uma oscilação com a massa $ m $ e a constante elástica $ k $ das molas. A frequência é dada por:
Mas aqui temos quatro molas iguais suportando a massa do carro, então a constante efetiva das molas combinadas é $ 4k $. A massa total apoiada pelas molas é 1450 kg.
Passo 3
Como a massa está igualmente distribuída sobre as quatro molas, cada mola suporta uma parte da massa. A massa suportada por cada mola é:
Passo 4
Agora, vamos usar a fórmula da frequência para cada mola individual. Sabemos que a frequência é 3,00 Hz. Então, substituindo na fórmula:
Passo 5
Vamos isolar $ k $ na equação. Primeiro, multiplicamos ambos os lados por $ 2\pi $:
Passo 6
Agora, elevamos ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
Passo 7
Finalmente, resolvemos para $ k $:
Resposta
A constante elástica de cada mola é aproximadamente $ 1,29 \times 10^5, N/m $.