Numa linha adutora de água, de 60 km de extensão, ocorrem 30 vazamentos no período de um mês.
Qual a probabilidade de ocorrer, durante o mês, no máximo 4 vazamentos num certo trecho de 6 km de extensão?
Qual a probabilidade de ocorrer, durante o mês, no máximo 4 vazamentos num certo trecho de 6 km de extensão?
Passo 1
Beleza, aqui a ideia é a gente usar a distribuição de Poisson pra modelar vazamentos que aparecem de forma “aleatória” ao longo de um cano. O enunciado diz: num cano de 60 km têm 30 vazamentos em um mês. A pergunta é: qual a probabilidade de ter, no máximo, 4 vazamentos num trecho de 6 km nesse mesmo mês?
Conteúdo: distribuição de Poisson e regra de três pra achar a taxa de eventos por km.
Conteúdo: distribuição de Poisson e regra de três pra achar a taxa de eventos por km.
Passo 2
Primeiro a gente precisa achar a média (λ) de vazamentos esperados em 6 km. Como em 60 km aparecem 30 vazamentos, a taxa é
Então, em 6 km esperamos
vazamentos no mês nesse trecho.
Passo 3
Agora aplicamos a fórmula da Poisson. Se X é o número de vazamentos em 6 km, então
e queremos
Passo 4
Vamos escrever cada termo e somar (aproximando):
- k=0:
- k=1:
- k=2:
- k=3:
- k=4:
Somando tudo:
Resposta
A probabilidade de ocorrer, no máximo, 4 vazamentos em um trecho de 6 km é aproximadamente 0,815.