Uma linha carregada com
está posicionada em
e
, enquanto que outra linha carregada com
está posicionada em
0 e
. Determine
na origem.
Resp.:
Resp.:
Passo 1
O enunciado dá duas linhas infinitas de carga (paralelas ao eixo
) com densidades lineares opostas e posicionadas simetricamente em relação à origem. Pergunta: determinar
na origem. Dados fornecidos (vou listar explicitamente):
Ponto onde queremos
: origem
.
Passo 2
Qual fórmula vamos usar e por quê. A lei de Gauss para o deslocamento elétrico
vale para cargas livres:
Para uma linha infinita de carga, escolhemos uma superfície cilíndrica coaxial de raio
e comprimento
. A simetria mostra que
é radial (no plano
) e constante na superfície lateral do cilindro, e que o fluxo pelas tampas é nulo (porque
é perpendicular às tampas). Assim, só a superfície lateral contribui ao fluxo:
Explicando as variáveis:
-
é a densidade linear de carga (C/m). -
é a distância do ponto ao eixo da linha (m). -
é o módulo de na superfície lateral (C/m ).
A direção deé radial: afasta-se da linha se e aponta para a linha se .
Passo 3
Aplicando a fórmula à Linha 1 (em
):
- Vetor do centro da linha até a origem:
. - Distância
. - Versor radial
. - Converter
para SI: .
Módulo de:
Calculemos numericamente:
Convertendo para
(dividindo por
):
Direção: como
, temos
Passo 4
Aplicando à Linha 2 (em
):
- Vetor do centro da linha até a origem:
. - Distância
. - Versor radial
. -
.
Módulo (valor escalar) usando a mesma fórmula:
Direção:
, então
pois o escalar é negativo (campo aponta em
).
Passo 5
Somando as contribuições vetoriais (superposição linear válida porque as equações são lineares):
Arredondando de forma consistente com a resposta esperada: