Determine a densidade de cargas devido a cada uma das seguintes densidades de fluxo elétrico:
Passo 1
O enunciado pede: “Determine a densidade de cargas devido à densidade de fluxo elétrico” dada por
com unidades
. Informações importantes fornecidas:
tem componentes
A unidade de é
.
A tarefa é obter a densidade de carga (volumétrica) associada a essa .
A unidade de
A tarefa é obter a densidade de carga (volumétrica) associada a essa
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (explicadinha): a densidade volumétrica de carga associada ao campo
é dada pelo divergente de
. Em notação matemática,
Aqui
é o operador divergente aplicado ao campo vetorial
e
é a densidade de carga volumétrica (unidade
). O divergente em coordenadas cartesianas é
Explicando cada termo:
é a derivada parcial da componente
de
em relação a
(tratando
e
como constantes), e assim por diante.
Passo 3
Calculemos
. Temos
. Ao derivar em relação a
,
é tratado como constante, então
Raciocínio: a derivada de
em relação a
é
, e o fator constante
permanece.
Passo 4
Calculemos
. Temos
. Ao derivar em relação a
,
é tratado como constante, por isso
Raciocínio:
não depende de
, logo a derivada parcial é zero.
Passo 5
Calculemos
. Como
, claramente
Passo 6
Somando as contribuições para o divergente:
Portanto a densidade de carga volumétrica é
. Em unidades:
Pequeno exemplo numérico: se
(metros), então
.