Em uma linha horizontal estão marcados pontos de
até
, com intervalo de um centímetro cada. Sabe-se que o período de oscilação desse móvel é de 2 s , e que no instante
ele está no ponto G. Escreva a equação da velocidade desse móvel.
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o enunciado diz e o que precisamos.
– Enunciado: pontos A, B, C, D, E, F, G estão numa linha, cada par vizinho 1 cm de distância. O móvel faz um MHS com período s e, em
s, ele está parado em G (ou seja, na extremidade do trajeto).
– Conteúdo: Movimento Harmônico Simples (MHS), onde a posição se escreve geralmente como
– Enunciado: pontos A, B, C, D, E, F, G estão numa linha, cada par vizinho 1 cm de distância. O móvel faz um MHS com período
– Conteúdo: Movimento Harmônico Simples (MHS), onde a posição se escreve geralmente como
e a velocidade é
.
– O que vamos precisar: amplitude , posição de equilíbrio, frequência angular
, fase inicial
e a condição inicial (em
s,
está em G).
– O que vamos precisar: amplitude
Passo 2
Encontrar a posição de equilíbrio e a amplitude.
- A–G tem 6 intervalos de 1 cm, logo A está em 0 cm e G em 6 cm numa escala qualquer.
- O ponto médio (equilíbrio) é D a 3 cm de A.
- A amplitude é a distância do equilíbrio até G:
Ou seja,
cm.
Passo 3
Calcular a frequência angular
.
Pelo período s vale
Pelo período
Passo 4
Achar a fase inicial
usando a condição de que em
s o móvel está em G, ou seja em
.
Escrevendo
Escrevendo
em
s temos
Isso ocorre se
(escolhendo
ou
, a gente pega a fase mais simples
).
Passo 5
Montar
e obter
.
-
. - Lembrando que
, dá - Agora a velocidade é a derivada:
Substituindo
cm,